Question

【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司咪推廣線下分店，計劃在市的區開設分店，為了確定在該區開設分店的個數，該公司對該市已開設分店聽其他區的數據作了初步處理后得到下列表格．記表示在各區開設分店的個數， 表示這個個分店的年收入之和．

（個）	2	3	4	5	6
（百萬元）	2.5	3	4	4.5	6

（1）該公司已經過初步判斷，可用線性回歸模型擬合與的關系，求關于的線性回歸方程；

（2）假設該公司在區獲得的總年利潤（單位：百萬元）與之間的關系為，請結合（1）中的線性回歸方程，估算該公司應在區開設多少個分時，才能使區平均每個分店的年利潤最大？

（參考公式： ，其中）

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 該公司應開設4個分店時，在該區的每個分店的平均利潤最大.

【解析】試題分析：

（1）根據所給數據，按照公式計算回歸方程中的系數即可；

（2）利用（1）得利潤與分店數之間的估計值，計算，由基本不等式可得最大值．

試題解析：

（1）由表中數據和參考數據得： ， ，

∴，∴，

∴．

（2）由題意，可知總收入的預報值與之間的關系為： ，

設該區每個分店的平均利潤為，則，

故的預報值與之間的關系為，

則當時， 取到最大值，

故該公司應開設4個分店時，在該區的每個分店的平均利潤最大．