【題目】已知a∈R，函數f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R)．
(1)當a＝2時，求函數f(x)的單調區間；
(2)若函數f(x)在(－1，1)上單調遞增，求a的取值范圍．
【答案】（1）見解析（2）[
，+∞）
【解析】
（1）求出a=2的函數f（x）的導數，令導數大于0，得增區間，令導數小于0，得減區間；
（2）求出f（x）的導數，由題意可得f′（x）≥0在（﹣1，1）上恒成立，即為a﹣x2+（a﹣2）x≥0，即有x2﹣（a﹣2）x﹣a≤0，再由二次函數的圖象和性質，得到不等式組，即可解得a的范圍．
（1）a=2時，f（x）=（﹣x2+2x）ex的導數為
f′（x）=ex（2﹣x2），
由f′（x）＞0，解得﹣
＜x＜，
由f′（x）＜0，解得x＜﹣或x＞．
即有函數f（x）的單調減區間為（﹣∞，﹣），（，+∞），
單調增區間為（﹣，）．
（2）函數f（x）=（﹣x2+ax）ex的導數為
f′（x）=ex[a﹣x2+（a﹣2）x]，
由函數f（x）在（﹣1，1）上單調遞增，
則有f′（x）≥0在（﹣1，1）上恒成立，
即為a﹣x2+（a﹣2）x≥0，即有x2﹣（a﹣2）x﹣a≤0，
則有1+（a﹣2）﹣a≤0且1﹣（a﹣2）﹣a≤0，
解得a≥．
則有a的取值范圍為[，+∞）．
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【題目】設不等式|2x﹣1|＜1的解集為M，a∈M，b∈M
（1）試比較ab+1與a+b的大小
（2）設max表示數集A的最大數，h=max{ 
， 
， 
}，求證h≥2．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直線y=ax+b(a>0)將△ABC分割為面積相等的兩部分,則b的取值范圍是________
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=x3﹣ax﹣b，x∈R，其中a，b∈R．
（1）求f（x）的單調區間；
（2）若f（x）存在極值點x0 ， 且f（x1）=f（x0），其中x1≠x0 ， 求證：x1+2x0=0；
（3）設a＞0，函數g（x）=|f（x）|，求證：g（x）在區間[﹣1，1]上的最大值不小于 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數y=f（x）的圖象如圖所示．觀察圖象可知函數y=f（x）的定義域、值域分別是（ �。�
A.[﹣5，0]∪[2，6），[0，5]
B.[﹣5，6），[0，+∞）
C.[﹣5，0]∪[2，6），[0，+∞）
D.[﹣5，+∞），[2，5]
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（其中
，
）的圖象關于點
成中心對稱,且與點相鄰的一個最低點為
，則對于下列判斷：
①直線
是函數
圖象的一條對稱軸；②函數
為偶函數；
③函數
與
的圖象的所有交點的橫坐標之和為
.
其中正確的判斷是__________________．（寫出所有正確判斷的序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】觀察下列各等式(i為虛數單位)：
(cos 1＋isin 1)(cos 2＋isin 2)＝cos 3＋isin 3；
(cos 3＋isin 3)(cos 5＋isin 5)＝cos 8＋isin 8；
(cos 4＋isin 4)(cos 7＋isin 7)＝cos 11＋isin 11；
(cos 6＋isin 6)(cos 6＋isin 6)＝cos 12＋isin 12．
記f(x)＝cos x＋isin x．
猜想出一個用f (x)表示的反映一般規律的等式，并證明其正確性；
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