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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD=8，AD=BC=5，E是AB的中點(diǎn)，將△ADE與△BEC分別沿邊DE、CE向上折起，使A、B重合于點(diǎn)P，則三棱錐P-DCE的外接球的表面積為

．

考點(diǎn)：球的體積和表面積,球內(nèi)接多面體

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：三棱錐P-DCE可看做一個長方體中面上的對角線構(gòu)成的四面體，求出它的外接球的半徑，再求表面積．

解答：

解：三棱錐P-DCE可看做一個長方體中面上的對角線構(gòu)成的四面體，
設(shè)三條棱長分別為a，b，c，則a²+b²=16，c²+b²=25，a²+c²=25，
∴a²+b²+c²=33
故外接球半徑為

，外接球的表面積為33π，
故答案為：33π．

點(diǎn)評：本題考查球的內(nèi)接多面體，球的表面積等知識，考查邏輯思維能力，是中檔題．

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如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，AB=5，BC=4，AA₁=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．
（1）求證：AC⊥BC₁；
（2）求證：AC₁∥平面CDB₁
（3）求三棱錐A₁-B₁CD的體積．

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點(diǎn)P是橢圓16x²+25y²=1600上一點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是其兩個焦點(diǎn)，若PF₂的斜率為-4

，求△PF₁F₂的面積．

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從{1，2，3，4}中隨機(jī)選一個數(shù)a，從{1，2，3}中隨機(jī)選取一個數(shù)b，則b＞a的概率是

．

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數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=ncos

nπ

，其前n項(xiàng)和為S_n，則S₂₀₁₄=

．

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已知圓：（x+cosθ）²+（y-sinθ）²=1，直線l：y=kx．給出下面四個命題：
①對任意實(shí)數(shù)k和θ，直線l和圓M有公共點(diǎn)；
②對任意實(shí)數(shù)k，必存在實(shí)數(shù)θ，使得直線l和圓M相切；
③對任意實(shí)數(shù)θ，必存在實(shí)數(shù)k，使得直線l和圓M相切；
④存在實(shí)數(shù)k和θ，使得圓M上有一點(diǎn)到直線l的距離為3．
其中正確的命題是

（寫出所以正確命題的編號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=

x-4，x≥0

x2，x＜0

，則f（-2）=

，f[f（0）]=

．

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