Question

【題目】定義在R上函數f（x），且f（x）+f（﹣x）=0，當x＜0時，f（x）=（ ）x﹣8×（ ）x﹣1
（1）求f（x）的解析式；
（2）當x∈[1，3]時，求f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）+f（﹣x）=0，則函數f（x）是奇函數，則f（0）=0，（2分）

當x＞0時，﹣x＜0，則 ，

所以 ，

所以

（2）解：令t=2x，則t∈[2，8]，y=﹣t2+8t+1t∈[2，8]，

對稱軸為t=4∈[2，8]，

當t=4，即x=2，f（x）max=﹣16+32+1=17；

當t=8，即x=3，f（x）min=﹣64+64+1=1．

【解析】（1）確定f（0）=0，當x＞0時，﹣x＜0，利用當x＜0時，f（x）=（ ）x﹣8×（ ）x﹣1，求出函數的解析式，即可求f（x）的解析式；（2）當x∈[1，3]時，換元，利用配方法求f（x）的最大值和最小值．