Question

【題目】已知函數.

（1）若，求證：函數有極值；

（2）若，且函數與的圖象有兩個相異交點，求證：.

Answer 1

【答案】(1)見解析.

(2)見解析.

【解析】試題分析：（1）求導數，函數g′（x）有兩個零點，則可設為g′（x）=a（x﹣α）（x﹣β），利用零點存在定理，即可證明結論；（2）記h（x）=ex﹣cx﹣c，則h′（x）=ex﹣c，由函數y=f（x）與y=g（x）的圖象有兩個相異交點知函數h（x）有兩互異零點，即可得出結論．

詳解：（1）得，

∵，∴且

∴函數有兩個零點，則可設為，（）

∴若，則

∴有極值.

（2）由，得，記，

則，

由函數與的圖象有兩個相異交點知函數有兩互異零點

若單調遞增，則最多1個零點，矛盾

∴，此時，令，則，列表：

∴，∴.