Question

【題目】設函數，若存在區間，使得在上的值域為，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

判斷f（x）的單調性得出f（x）＝k（x+2）在[，+∞）上有兩解，作出函數圖象，利用導數的意義求出k的范圍．

f′（x）＝2x﹣lnx+1，f″（x）＝2，

∴當x時，f″（x）≥0，

∴f′（x）在[，+∞）上單調遞增，

∴f′（x）≥f′（）＝2﹣ln0，

∴f（x）在[，+∞）上單調遞增，

∵[a，b][，+∞），

∴f（x）在[a，b]上單調遞增，

∵f（x）在[a，b]上的值域為[k（a+2），k（b+2）]，

∴，

∴方程f（x）＝k（x+2）在[，+∞）上有兩解a，b．

作出y＝f（x）與直線y＝k（x+2）的函數圖象，則兩圖象有兩交點．

若直線y＝k（x+2）過點（，ln2），

則k，

若直線y＝k（x+2）與y＝f（x）的圖象相切，設切點為（x0，y0），

則，解得k＝1．

∴1＜k，

故選：D．