【題目】過拋物線y2＝8x的焦點，作傾斜角為45°的直線，則被拋物線截得的弦長為( )
A. 8 B. 16 C. 32 D. 64
【答案】B
【解析】
求出拋物線的焦點為F（2，0），直線的斜率k=tan45°=1，從而得到直線的方程為y=x﹣2．直線方程與拋物線方程聯(lián)解消去y得x2﹣12x+4=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=12，再根據(jù)拋物線的定義加以計算，即可得到直線被拋物線截得的弦長．
∵拋物線方程為y2=8x，2p=8，
=2，∴拋物線的焦點是F（2，0）．
∵直線的傾斜角為45°，∴直線斜率為k=tan45°=1
可得直線方程為：y=1×（x﹣2），即y=x﹣2．
設(shè)直線交拋物線于點A（x1，y1），B（x2，y2），
聯(lián)解
，消去y得x2﹣12x+4=0，
∴x1+x2=12，
根據(jù)拋物線的定義，可得|AF|=x1+=x1+2，|BF|=x2+=x2+2，
∴|AB|=x1+x2+4=12+4=16，即直線被拋物線截得的弦長為16．
故選：B．
靈星計算小達人系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線
(1)若
，過點
的直線
交曲線
于
兩點，且
，求直線
的方程；
(2)若曲線
表示圓時，已知圓
與圓
交于
兩點，若弦
所在的直線方程為
， 
為圓
的直徑，且圓
過原點，求實數(shù)
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程
（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ=4cosθ．
（1）把直線l的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程，把曲線C的極坐標(biāo)方程化為普通方程；
（2）求直線l與曲線C交點的極坐標(biāo)（ρ≥0，0≤θ＜2π）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，其中[x]表示不超過
的最大整數(shù)，如[-1,2]=-2,[1,2]=1,[1]=1，若f(x)=kx+k有三個不同的根，則實數(shù)k的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= 
．
（1）當(dāng)m=4時，求函數(shù)f（x）的定義域M；
（2）當(dāng)a，b∈RM時，證明：2|a+b|＜|4+ab|．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（題文）已知平面內(nèi)一動點P到點F(1，0)的距離與點P到y軸的距離的差等于1.
(1)求動點P的軌跡C的方程；
(2)過點F作兩條斜率存在且互相垂直的直線l1，l2，設(shè)l1與軌跡C相交于點A，B，l2與軌跡C相交于點D，E，求
·
的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=2|x﹣1|+x﹣1，g（x）=16x2﹣8x+1．記f（x）≤1的解集為M，g（x）≤4的解集為N．
（1）求M；
（2）當(dāng)x∈M∩N時，證明：x2f（x）+x[f（x）]2≤ 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=x（1﹣a|x|）+1（a＞0），若f（x+a）≤f（x）對任意的x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 ．
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