Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程（t為參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為：ρ=4cosθ．

（1）把直線l的參數方程化為極坐標方程，把曲線C的極坐標方程化為普通方程；

（2）求直線l與曲線C交點的極坐標（ρ≥0，0≤θ＜2π）．

Answer 1

【答案】（1）, ； （2） .

【解析】

（1）消去參數t，求出直線l的普通方程，由此能求出直線l的極坐標方程, 曲線C的極坐標方程為：ρ=4cosθ，變為ρ2=4ρcosθ,根據極坐標化直角坐標的公式得到直角坐標方程;（2）求出曲線C的直角坐標方程，從而求出直線l與曲線C交點的直角坐標，由此能求出直線l與曲線C交點的極坐標．

（1）直線l的參數方程為參數），消去參數t化為，

把代入即可得出直線的極坐標方程為.

由曲線C的極坐標方程為：ρ=4cosθ，變為ρ2=4ρcosθ，

可得曲線C的直角坐標方程為.

（2）聯立，解得或，

所以與交點的極坐標為．