Question

已知命題p：x²-2x-8＜0，命題q：|x-a|＜1，若￢p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：先求出命題p，q成立的等價條件，利用￢p是q的必要不充分條件，確定實數a的取值范圍．

解答：解：由p：x²-2x-8＜0得p={x|-2＜x＜4}，
∴?p對應集合為：C_Rp={x|x≤-2或x≥4}．
由q：|x-a|＜1?Q={x|a-1＜x＜a+1}，
∵?p是q的必要不充分條件，
∴Q?C_RP，
即：a+1≤-2或a-1≥4，
解得a≤-3或a≥5．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用不等式的性質先求出命題p，q的等價條件是解決本題的關鍵．