Question

已知命題p：x²-4mx+3m²-2m-1＜0（m＞0），命題q：（x-1）（2-x）＞0，若?p是?q充分不必要條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：先求出命題p和命題q的取值范圍，它們的取值范圍分別用集合A，B表示，由題意有A?B，由此列出方程組可求出實數m的范圍．

解答：解：∵命題p：x²-4mx+3m²-2m-1＜0（m＞0），△=（-4m）²-4（3m²-2m-1）=4（m+1）²＞0；
∴A={x|m-1＜x＜3m+1}；
命題q：（x-1）（2-x）＞0，可得B={x|1＜x＜2}；
∴?p是?q充分不必要條件，可得?p⇒?q，
∴q⇒p，∴B⊆A，
可得：

3m+1＞2 m-1＜1

解得：

1

3

＜m＜2；
當m=2時，A={x|1＜x＜7}，滿足B⊆A；
當m=

1

3

時，B={x|-

2

3

＜x＜2}，滿足B⊆A；
∴

1

3

≤m≤2；

∴m∈[

1

3

，2]

點評：本題考查充要條件的性質和應用，解題時要認真審題，解題的關鍵是借助集合問題進行求解．