【題目】如圖，函數y=ax2+bx+c的圖象過點（﹣1，0）和（m，0），請思考下列判斷：①abc＜0；②4a+c＜2b；③
=1﹣
；④am2+（2a+b）m+a+b+c＜0；⑤|am+a|=
正確的是（ ）
A. ①③⑤ B. ①②③④⑤ C. ①③④ D. ①②③⑤
【答案】B
【解析】
①利用圖象信息即可判斷；②根據x=-2時，y＜0即可判斷；③根據m是方程ax2+bx+c=0的根，結合兩根之積-m=
，即可判斷；④根據兩根之和-1+m=-
，可得ma=a-b，可得am2+（2a+b）m+a+b+c=am2+bm+c+2am+a+b=2a-2b+a+b=3a-b＜0，⑤根據拋物線與x軸的兩個交點之間的距離，列出關系式即可判斷.
∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線交y軸于正半軸，
∴c＞0，
∵-
＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故①正確；
∵x=-2時，y＜0，
∴4a-2b+c＜0，即4a+c＜2b，故②正確；
∵y=ax2+bx+c的圖象過點（-1，0）和（m，0），
∴-1×m=，am2+bm+c=0，
∴
+
+
=0，
∴=1-，故③正確；
∵-1+m=-，
∴-a+am=-b，
∴am=a-b，
∵am2+（2a+b）m+a+b+c=am2+bm+c+2am+a+b=2a-2b+a+b=3a-b＜0，故④正確；
∵m+1=|
-
|，
∴m+1=|
|，
∴|am+a|=
，故⑤正確.
故選：B．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，E是AB延長線上一點，分別以AB、BE為一邊在直線AE同側作正方形ABCD和正方形BEFG，連接AG、CE．
(1)試探究線段AG與CE的大小關系，并證明你的結論；
(2)若AG恰平分∠BAC，且BE=1，試求AB的長；
(3)將正方形BEFG繞點B逆時針旋轉一個銳角后,如圖②,問(1)中結論是否仍然成立，說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△BAD和△BCE均為等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，點M為DE的中點，過點E與AD平行的直線交射線AM于點N．
（1）當A，B，C三點在同一直線上時（如圖1），求證：M為AN的中點；
（2）將圖1中的△BCE繞點B旋轉，當A，B，E三點在同一直線上時（如圖2），求證：△ACN為等腰直角三角形；
（3）將圖1中△BCE繞點B旋轉到圖3位置時，（2）中的結論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了讓“兩會”精神深入青年學生，增強學子們的歷史使命和社會責任感，某高校黨委舉辦了“奮力奔跑同心追夢”兩會主題知識競答活動，文學社團為選派優秀同學參加學校競答活動，提前對甲、乙兩位同學進行了6次測驗：
①收集數據：分別記錄甲、乙兩位同學6次測驗成績（單位：分）
甲 | 82 | 78 | 82 | 83 | 86 | 93 |
乙 | 83 | 81 | 84 | 86 | 83 | 87 |
②整理數據：列表格整理兩位同學的測驗成績（單位：分）
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
甲 | 82 | 78 | 82 | 83 | 86 | 93 |
乙 | 83 | 81 | 84 | 86 | 83 | 87 |
③描述數據：根據甲、乙兩位同學的成績繪制折線統計圖
④分析數據：兩組成績的平均數、中位數、眾數、方差如下表：
同學 | 平均數 | 中位數 | 眾數 | 方差 |
甲 | 84 | 82．5 | __________ | 16．3 |
乙 | 84 | 83．5 | 83 | __________ |
得出結論：結合上述統計過程，回答下列問題：
（1）補全④中表格；
（2）甲、乙兩名同學中，_______（填甲或乙）的成績更穩定，理由是______________________
（3）如果由你來選擇一名同學參加學校的競答活動，你會選擇__________（填甲或乙），理由是___________
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A 的坐標是(4,0)，并且0A=OC=4OB,動點P在過A,B，C三點的拋物線上.
(1) 求拋物線的解析式;
(2)過動點P作PE垂直于y軸于點E,交直線AC于點D，過點D作x軸的垂線，垂足為F,連接EF,當線段EF的長度最短時，求出點P的坐標;
(3) 是否存在點P,使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形? 若存在，求出所有符合條件的點P的坐標; 若不存在，說明理由
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數的圖象與x軸交于A（﹣2，0）、B（4，0）兩點，且函數經過點（3，10）．
（1）求二次函數的解析式；
（2）設這個二次函數的頂點為P，求△ABP的面積；
（3）當x為何值時，y≤0．（請直接寫出結果）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在等邊△ABC中，D是邊AC上一點，連接BD，將△BCD繞點B逆時針旋轉60°，得到△BAE，連接ED，若BC=5，BD=4，則以下四個結論中： ①△BDE是等邊三角形； ②AE∥BC； ③△ADE的周長是9； ④∠ADE=∠BDC．其中正確的序號是（ ）
A.②③④B.①②④C.①②③D.①③④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】二次函數
的圖象如圖所示，以下結論：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其頂點坐標為（
，﹣2）；⑤當x＜
時，y隨x的增大而減小；⑥a+b+c＞0正確的有（ ）
A. 3個 B. 4個 C. 5個 D. 6個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖（1），P為△ABC所在平面上一點，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，則點P叫做△ABC的費馬點．
（1）如果點P為銳角△ABC的費馬點，且∠ABC=60°．
①求證：△ABP∽△BCP；
②若PA=3，PC=4，則PB= ．
（2）已知銳角△ABC，分別以AB、AC為邊向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD 相交于P點．如圖（2）
①求∠CPD的度數；
②求證：P點為△ABC的費馬點．
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