Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，點D是△ABC內一點，DB＝DC，∠DCB＝30°，點E是BD延長線上一點，AE＝AB．

（1）求證：△ABD≌△ACD．

（2）求∠ADE的度數．

（3）試猜想線段DE，AD，DC之間的數量關系，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）60°；（3）DE＝AD+CD，理由詳見解析.

【解析】

(1)根據題干信息可以利用進行判定;

(2)易求的大小，易求所在直線垂直平分，根據等腰三角形底邊三線合一性質可得平分，根據三角形外角等于不相鄰兩內角性質即可解題；
(3)連接，易證，可得，根據即可求得 ．

解：(1)證明：在和中，

，

(2)解： ，

，

，

，

，

，

；

(3)解：，

理由如下：在線段DE上截取，連接，

，

是等邊三角形，

．

，

，

在和中，

,

，

，

．

，

．