Question

【題目】某公司生產的某種商品每件成本為20元，經過市場調研發現，這種商品在未來40天內的日銷售量m（件）與時間t（天）的關系如下表：

時間t（天）	1	3	5	10	36	…
日銷售量m（件）	94	90	86	76	24	…

未來40天內，前20天每天的價格y1（元/件）與時間t（天）的函數關系式為y1= t+25（1≤t≤20且t為整數），后20天每天的價格y2（元/件）與時間t（天）的函數關系式為y2=﹣ t+40（21≤t≤40且t為整數）．
下面我們就來研究銷售這種商品的有關問題：
（1）認真分析上表中的數據，用所學過的一次函數、二次函數、反比例函數的知識確定一個滿足這些數據的m（件）與t（天）之間的表達式；
（2）請預測未來40天中哪一天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：經分析知：m與t成一次函數關系．設m=kt+b（k≠0），

將t=1，m=94，t=3，m=90

代入 ，

解得 ，

∴m=﹣2t+96；

（2）解：前20天日銷售利潤為P1元，后20天日銷售利潤為P2元，

則P1=（﹣2t+96）（ t+25﹣20）=﹣ （t﹣14）2+578，

∴當t=14時，P1有最大值，為578元．

P2=（﹣2t+96）（ t+40﹣20）=﹣t2+8t+1920=（t﹣44）2﹣16，

∵當21≤t≤40時，P2隨t的增大而減小，

∴t=21時，P2有最大值，為513元．

∵513＜578，

∴第14天日銷售利潤最大，最大利潤為578元

【解析】（1）從表格可看出每天比前一天少銷售2件，所以判斷為一次函數關系式；（2）日利潤=日銷售量×每件利潤，據此分別表示前20天和后20天的日利潤，根據函數性質求最大值后比較得結論．