Question

【題目】如圖，所有正三角形的一邊平行于x軸，一頂點在y軸上．從內到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…，頂點依次用A1、A2、A3、A4…表示，其中A1A2與x軸、底邊A1A2與A4A5、A4A5與A7A8、…均相距一個單位，則頂點A3的坐標是 ， A92的坐標是 ．

Answer 1

【答案】（0， ﹣1）；（31，﹣31）
【解析】解：∵△A1A2A3的邊長為2，
∴△A1A2A3的高線為2× = ，
∵A1A2與x軸相距1個單位，
∴A3O= ﹣1，
∴A3的坐標是（0， ﹣1）；
∵92÷3=30…2，
∴A92是第31個等邊三角形的第2個頂點，
第31個等邊三角形邊長為2×31=62，
∴點A92的橫坐標為 ×62=31，
∵邊A1A2與A4A5、A4A5與A7A8、…均相距一個單位，
∴點A92的縱坐標為﹣31，
∴點A92的坐標為（31，﹣31）．
故答案為：（0， ﹣1）；（31，﹣31）．
根據等邊三角形的性質求出第一個三角形的高，然后求出A3O即可得解；
先根據每一個三角形有三個頂點確定出A92所在的三角形，再求出相應的三角形的邊長以及A92的縱坐標的長度，即可得解．