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【題目】已知拋物線與軸只有一個交點，以下四個結論：①拋物線的對稱軸在軸左側；②關于的方程有實數根；③；④的最大值為1.其中結論正確的為（）

A.①②③B.③④C.①③D.①③④

【答案】D

【解析】

根據，可知＜0可以判斷①，再由拋物線與軸只有一個交點，可得拋物線大致的圖象，根據二次函數的判別式為0，來計算出新方程的判別式即可得到方程根的情況，從而判斷②.由x=1,x=-1應的函數值可以判斷③和④.

①拋物線的對稱軸在y軸左側，∵拋物線的對稱軸為，∵ ，∴ ＜0，∴①正確.②關于的方程有實數根拋物線，∵與軸只有一個交點，∴△=b-4ac=0，∴

△=b-4a(c+2)=-8a＜0，∴方程無實根，∴②錯誤。③ ，由①可知拋物線頂點在x負半軸，∴當x=1時，可知拋物線x軸上方，∴，∴③正確。④由①x=-1時,y≥0，則有，∴，又∵c＞0，∴即的最大值為1，∴④正確，故選D.

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一卷通AB卷快樂學習奪冠100分系列答案

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【題目】在一個箱子中有三個分別標有數字1，2，3的材質、大小都相同的小球，從中任意摸出一個小球，記下小球的數字x后，放回箱中并搖勻，再摸出一個小球，又記下小球的數字y。以先后記下的兩個數字（x,y）作為點P的坐標。

（1）求點P的橫坐標與縱坐標的和為4的概率，并畫出樹狀圖或列表；

（2）求點P落在以坐標原點為圓心、為半徑的圓的內部的概率。

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【題目】閱讀下面材料：

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尺規作圖：過圓外一點作圓的切線．

已知：P為⊙O外一點．

求作：經過點P的⊙O的切線．

小敏的作法如下：

如圖，

（1）連接OP，作線段OP的垂直平分線MN交OP于點C；

（2）以點C為圓心，CO的長為半徑作圓，交⊙O于A，B兩點；

（3）作直線PA，PB．所以直線PA，PB就是所求作的切線．

老師認為小敏的作法正確．

請回答：連接OA，OB后，可證∠OAP＝∠OBP＝90°，其依據是_____；由此可證明直線PA，PB都是⊙O的切線，其依據是_____．

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【題目】在△ABC中，∠ACB為銳角．點D為射線BC上一動點，連接AD，將線段AD繞點A逆時針旋轉90°得到AE，連結EC．如果AB=AC，∠BAC=90°．

①當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖1，請你判斷線段CE、BD之間的位置和數量關系（直接寫出結論）；

②當點D在線段BC的延長線上時，請你在圖2畫出圖形，判斷①中的結論是否仍然成立，并證明你的判斷．

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【題目】甲、乙兩人進行羽毛球比賽，把球看成點，其飛行的路線為拋物線的一部分．如圖建立平面直角坐標系，甲在O點正上方1m的P處發球，羽毛球飛行的高度y（m）與羽毛球距離甲站立位置（點O）的水平距離x（m）之間滿足函敗表達式y＝a（x﹣4）2+h．已知點O與球網的水平距離為5m，球網的高度為1.55m，球場邊界距點O的水平距離為10m．

（1）當a＝﹣時，求h的值，并通過計算判斷此球能否過網．