Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠D=60°，點M在線段AD上，DM= ,AM=2，點E從點D出發，沿著D-C-B-A勻速運動，速度為每秒2個單位長度，達到A點后停止運動，設△MDE的面積為y，點E運動的時間為t(s)，y與t的部分函數關系如圖②所示.

(1)如圖①中，DC=_____，如圖②中，m=_______，n=_____.

(2)在E點運動過程中，將平行四邊形沿ME所在直線折疊，則t為何值時，折疊后頂點D的對應點D′落在平行四邊形的一邊上.

Answer 1

【答案】(1)；+1；；(2)t=或或-3

【解析】

（1）先根據題意判斷出時表示的是點E到達點C處，再根據“時間×速度=距離”得出DC即可；表示的是點E運動到點B的運動時間；點E從點C到點B過程中y的值是不變的，表示的就是點E從點C到點B時y的值，過點C做CF⊥AD垂足為F，再根據三角形面積公式求解即可；

（2）要分三種情況討論，第一種：當D′與C重合，E為CD的中點；第二種：當D′在BC上，E與C重合；第三種：當D′在AB上時，過點D′作DA延長線的垂線,使垂足為F，垂足為G，過點D作BC延長線的垂線，使垂足為H，連接D′E和DE，設，在中根據勾股定理列出方程，再，然后根據在和中，利用雙勾股定理列出方程求解即可.

（1）由題意可知：點E從點C到點B過程中y的值是不變的，

∴時點E到達點C處，時點E到達點B處

∴點E從點D到點C的運動時間為

∴

∵平行四邊形ABCD

∴

∴點E從點C到點B的運動時間為：

∴

過點C做CF⊥AD垂足為F，如圖③所示：

∵∠D=60°

∴

∵點E從點C到點B過程中y的值是不變的

∴

（2）第一種情況：如圖④所示：

當D′與C重合，E為CD的中點，

∴

∴此時

第二種情況：如圖⑤所示：

當D′在BC上，E與C重合，

∴此時

第三種情況：如圖⑥所示：

當D′在AB上時，過點D′作DA延長線的垂線,使垂足為F，垂足為G，過點D作BC延長線的垂線，使垂足為H，連接D′E和DE，

∵平行四邊形ABCD中，∠D=60°,

∴∠B=60°，

∴

設，則

∴

∴

解得：或（舍去）

∴

∴

由（1）中可知

∴

∴

∵

∴

設，則

∴

根據翻折原理可知：

根據雙勾股定理可得：

∴

解得：，即

∴此時

綜上所述：t=或或-3