Question

【題目】如圖所示，拋物線y=﹣x﹣4與x軸交于點A、B，與y 軸相交于點C．

（1）求直線BC的解析式；

（2）將直線BC向上平移后經過點A得到直線l：y=mx+n，點D在直線l上，若以A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，求出點D的坐標．

Answer 1

【答案】（1）直線的解析式為y=x﹣4；（2）點D的坐標為（4，4）或（﹣8，﹣4）．

【解析】分析：（1）根據自變量與函數值得對應關系，可得A，B，C的坐標，根據待定系數法，可得答案；

（2）根據平行線的關系，可得m的值，根據待定系數法，可得n的值，根據勾股定理，可得AD，根據平行線的性質，可得關于x的方程，根據解方程，可得x值，再根據自變量與函數值得對應關系，可得D點坐標．

詳解：（1）令y=0，得x2-x-4=0，

解得：x1=-2，x2=6，

則得點A（-2，0），點B（6，0）；

令x=0，得y=-4，

得點C（0，-4）．

設直線BC的解析式為y=kx+b，由題意得：

，

解得，

∴直線的解析式為y=x-4；

（2）由將直線BC向上平移后經過點A得到直線：y=mx+n，

∴m=，

即y=x+n，則×（-2）+n=0，

∴n=，

則直線的解析式為：y=x+，

若以A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，又AD∥BC，

∴AD=BC．

∵點在直線l上，設點D的坐標為（x，x+），過點D作DE⊥AB于E，

則AE2+DE2=AD2，又AD=BC，

∴（x+2）2+（x+）2=52，

解得：x1=4，x2=-8．

當x=4時，x+=4；

當x=-8時，x+=-4，

故點D的坐標為（4，4）或（-8，-4）．