Question

【題目】已知，如圖，．

（1）請以AB、BC為鄰邊用兩種不同的方法畫平行四邊形ABCD，并說明此畫法的合理性（不寫作法，保留作圖痕跡.）；

（2）在上述畫出的平行四邊形中，若，，，求對角線BD的長.

Answer 1

【答案】解：（1）詳見解析；（2）

【解析】

（1）可以根據兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形和對角線互相平分的四邊形是平行四邊形作圖；
（2）先解直角三角形求出AC的長，據此可得AO的長，利用勾股定理求出BO的長，繼而可得BD．

解：（1）如圖1，作AD=BC，CD=AB，
則四邊形ABCD是平行四邊形；

如圖2，作AC的垂直平分線交AC中點O，連接BO，并延長BO到D，使BO=DO，連接AD、CD即可得．
∵AO=CO、BO=DO，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
（2）∵AB⊥AC，
∴△ABC是直角三角形，
∵AB=2，∠ABC=60°，
∴BC=4，AC=2，
則AO=AC=，
∴BO==，
則BD=2BO=2．