Question

已知，如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠C=120°，AB=8，則CD的長為（　　）

• A、

  8 6

  3

• B、4

  6

• C、

  8 2

  3

• D、4

  2

Answer 1

分析：作AE⊥BC于E點(diǎn)，DF⊥BC于F點(diǎn)，則有AE=DF，sinB=sin45°=

AE

AB

=

2

2

，由此可以求出DF、AE；
又sin∠DCF=sin60°=

DF

CD

，由此求出CD．

解答：解：如圖，分別作AE⊥BC于E點(diǎn)，DF⊥BC于F點(diǎn)．
則有AE=DF，sinB=sin45°=

AE

AB

=

2

2

，
∴DF=AE=

2

2

AB=4

2

．
又∵sin∠DCF=sin60°=

DF

CD

=

3

2

，
∴CD=

DF

3 2

=

4 2

3 2

=

8 6

3

．
故選A．

點(diǎn)評：此題主要考查通過作輔助線綜合利用解直角三角形、直角三角形性質(zhì)等知識解決問題，同時也考查學(xué)生邏輯推理能力和運(yùn)算能力．