Question

已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=120°，tanC=

3

6

，BC=18，AD=AB．求AD的長．

Answer 1

分析：過A、D作AE⊥BC于E、DF⊥BC于F，將梯形分為兩個直角三角形和一個矩形，由∠DAB=120°得∠BAE=30°，設BE=

1

2

AB=x，則AE=

3

x，由tanC=

3

6

，得CF=6x，AD=EF=AB=2x，根據BC=18列方程求x，再求AD．

解答：解：如圖，過A、D作AE⊥BC于E、DF⊥BC于F
設AD=AB=2x
Rt△ABE中，∠BAE=120°-90°=30°
∴BE=

1

2

AB=x，AE=

3

x
Rt△DFC中，DF=AE=

3

x
∵tanC=

3

6

∴CF=

6

3

DF=6x
∵BC=18
∴x+2x+6x=18
解得x=2
∴AD=2x=4．

點評：本題考查了梯形常用的作輔助線的方法，根據梯形高的“過渡”解直角三角形，列方程求解．