Question

如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線交于O，且BD=6，AC=10，BC=

34

．問：
（1）AC、BD有什么位置關系？你的理由是什么？
（2）四邊形ABCD是菱形，為什么？

Answer 1

分析：（1）根據平行四邊形對角線互相平分，可以得到OB、OC的長，利用勾股定理逆定理可知△OBC為直角三角形，所以垂直；
（2）根據菱形的判定方法可以判斷是菱形．

解答：解：（1）∵?ABCD中，OC=

1

2

AC=5，OD=

1

2

BD=3，
又△DOC中，OC²+OD²=5²+3²=34
BC²=(

34

)2=34
∴△DOC是直角三角形，
∴AC⊥BD；

（2）由?ABCD，得AO=OC，BO=OD，
又AC⊥BD，
∴?ABCD是菱形．

點評：本題主要考查平行四邊形的性質和勾股定理逆定理．