Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC的邊AC在x軸上，邊BC⊥x軸，雙曲線y= 與邊BC交于點D（4，m），與邊AB交于點E（2，n）．

（1）求n關于m的函數關系式；
（2）若BD=2，tan∠BAC= ，求k的值和點B的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵點D（4，m），點E（2，n）在雙曲線y= 上，

∴4m=2n，解得n=2m；

（2）

解：過點E作EF⊥BC于點F，

∵由（1）可知n=2m，

∴DF=m，

∵BD=2，

∴BF=2﹣m，

∵點D（4，m），點E（2，n），

∴EF=4﹣2=2，

∵EF∥x軸，

∴tan∠BAC=tan∠BEF= = = ，解得m=1，

∴D（4，1），

∴k=4×1=4，B（4，3）．

【解析】（1）直接根據反比例函數中k=xy的特點進行解答即可；（2）過點E作EF⊥BC于點F，根據（1）中m、n的關系可得出DF=m，故BF=2﹣m，再由點D（4，m），點E（2，n）可知EF=4﹣2=2，再根據EF∥x軸可知tan∠BAC=tan∠BEF= ，由此即可得出結論．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解反比例函數的圖象的相關知識，掌握反比例函數的圖像屬于雙曲線．反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x．對稱中心是：原點，以及對反比例函數的性質的理解，了解性質:當k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減�。� 當k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大．