Question

【題目】如圖，直線y＝x+b分別交x軸、y軸于點A、C，點P是直線AC與雙曲線y＝在第一象限內的交點，PB⊥x軸，垂足為點B，且OB＝2，PB＝4．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）求△APB的面積；

（3）求在第一象限內，當x取何值時一次函數的值小于反比例函數的值？

Answer 1

【答案】（1）；（2）16；（3）0＜x＜2．

【解析】

(1)由OB，PB的長，及P在第一象限，確定出P的坐標，由P在反比例函數圖象上，將P的坐標代入反比例解析式中，即可求出k的值；

(2)根據待定系數法求得直線AC的解析式，令y＝0求出對應x的值，即為A的橫坐標，確定出A的坐標，即可求得AB，然后根據三角形的面積公式求解即可；

(3)由一次函數與反比例函數的交點P的橫坐標為2，根據圖象找出一次函數在反比例函數下方時x的范圍即可．

(1)∵OB＝2，PB＝4，且P在第一象限，

∴P(2，4)，

由P在反比例函數y＝上，

故將x＝2，y＝4代入反比例函數解析式得：4＝，即k＝8，

所以反比例函數解析式為：；

(2)∵P(2，4)在直線y＝x+b上，

∴4＝×2+b，解得b＝3，

∴直線y＝x+3，

令y＝0，解得：x＝﹣6；

∴A(﹣6，0)，

∴OA＝6，

∴AB＝8，

∴S△APB＝ABPB＝×8×4＝16；

(3)由圖象及P的橫坐標為2，可知：

在第一象限內，一次函數的值小于反比例函數的值時x的范圍為0＜x＜2．