Question

【題目】感知：如圖①，∠C=∠ABD=∠E=90°，可知△ACB∽△BED．（不要求證明）

拓展：如圖②，∠C=∠ABD=∠E．求證：△ACB∽△BED．

應用：如圖③，∠C=∠ABD=∠E=60°，AC=4，BC=1，則△ABD與△BDE的面積比為

　 　．

Answer 1

【答案】拓展：見解析；應用：　13：3；

【解析】試題分析：拓展：由∠C=∠ABD=∠E與∠ABE=∠C+∠CAB，∠ABE=∠ABD+∠DBE，即可求得∠CAB=∠DBE，即可證得：△ACB∽△BED．

應用：由△ACB∽△BED，根據相似三角形的對應邊成比例，可求得△ABC與△BDE的面積比，△ABC與△ABE的面積比，繼而求得答案．

拓展：證明：∵∠ABE=∠C+∠CAB，∠ABE=∠ABD+∠DBE，∠C=∠ABD，

∴∠CAB=∠DBE，

∵∠C=∠E，

∴△ACB∽△BED；

應用：解：∵∠ABE=∠C+∠CAB，∠ABE=∠ABD+∠DBE，∠C=∠ABD，

∴∠CAB=∠DBE，

∵∠C=∠E=60°，

∴△ACB∽△BED，△ACE是等邊三角形，

∴AE=AC=4，

∴BE=CE﹣BC=3，

∴△ACB與△BED的相似比為：4：3，

∴S△ABC：S△BED=16：9，S△ABC：S△ABE=1：3=16：48，

設S△ABC=16x，則S△ABE=48x，S△BDE=9x

∴S△ABD=S△ABE﹣S△BED=48x﹣9x=39x，

∴S△ABD：S△BDE=39：9=13：3．

故答案為：13：3．