Question

【題目】如圖，在數軸上點A表示數20，點C表示數30，我們把數軸上兩點之間的距離用表示兩點的大寫字母一起標記.

比如，點A與點B之間的距離記作AB，點B與點C之間的距離記作BC…

(1)點A與點C之間的距離記作AC，則AC的長為________；若數軸上有一點D滿足CD=AD，則D點表示的數為___________；

(2)動點B從數1對應的點開始向右運動，速度為每秒1個單位長度，同時點A、C在數軸上運動，點A、C的速度分別為每秒2個單位長度，每秒3個單位長度，運動時間為t秒.

①若點A向右運動，點C向左運動，AB=BC，求t的值；

②若點A向左運動，點C向右運動，2ABm×BC的值不隨時間t的變化而改變，則2ABm×BC的值為_____________(直接寫出答案).

Answer 1

【答案】（1）50；5； （2）①t=10或；②-45．

【解析】

（1）在數軸上表示兩點所組成的線段長度用右邊點所表示的數減去左邊點所表示的數即可．
（2）當數軸上想表示兩個點之間的距離，根據絕對值的意義可用絕對值進行處理．動點在數軸上運動，在已知運動的方向和速度之后，就可以利用原來所在的數如果向右移動就加上向右移動的距離，如果向左移動，就減去向左移動的距離．

解：（1）∵A表示的數為-20，C表示的數為30，
∴AC=30-（-20）=50；
∵CD=AD
∴點D為AC的中點
∴D所表示的數為 =5，
故答案為50；5
（2）①根據題意，A所表示的數為-20+2t，C所表示的數為30-3t，B所表示的數為1+t，
AB=|-20+2t-（1+t）|=|-21+t|，
BC=|30-3t-（1+t）|=|29-4t|，
∵AB=BC
∴|-21+t|=|29-4t|，
-21+t=29-4t，
解得t=10，
-21+t=4t-29
解得t= ．
∴當AB=BC時，t=10或．
②根據題意，A所表示的數為-20-2t，B所表示的數為1+t，C所表示的數為30+3t，
AB=1+t-（-20-2t）=21+3t，
BC=30+3t-（1+t）=29+2t，
∴2AB-m×BC=2（21+3t）-m×（29+2t）=42+6t-29m-2mt，
∵2AB-m×BC的值不隨時間t的變化而改變，
∴6t-2mt=0，
∴m=3，
∴42+6t-29m-2mt=-45，
∴2AB-m×BC=-45．
故答案為-45．