Question

【題目】如圖①，在△ABC與△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠A是公共角。

（1）BD與CE的數量關系是：BD______CE；

（2）把圖①△ABC繞點A旋轉一定的角度，得到如圖②所示的圖形。

①求證：BD＝CE；

②BD與CE所在直線的夾角與∠DAE的數量關系是什么？說明理由。

（3）若AD=10，AB=6，把圖①中的△ABC繞點A順時針旋轉α度(0°<α≤360)直接寫出BD長度的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）=；（2）見解析；（3）4≤BD≤16.

【解析】試題分析：（1）由線段的和差即可得到結論；

（2）①由旋轉的性質得到∠DAE=∠BAC，進而得到∠BAD=∠CAE．然后證明△ABD≌△ACE，再由全等三角形的對應邊相等即可得到結論；

②延長DB交CE于點F．由全等三角形對應角相等，得到∠ADB=∠AEC，再由三角形內角和定理即可得到結論；

③當B在線段DA上時，DB最短，當B在DA的延長線上時，DB最長，由此即可得出結論．

試題解析：解：（1）=．理由如下：

∵AB=AC，AD=AE，∴AD- AB =AE –AC，∴BD＝CE；

（2）①由旋轉的性質得到：∠DAE=∠BAC，∴∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE，即∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE．

②BD與CE所在直線的夾角與∠DAE的度數相等．延長DB交CE于點F．

∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC．

又∵∠AOD=∠EOF，∴180°-∠ADB-∠AOD =180°-∠AEC-∠EOF，即∠DAE=∠DFE．

③當B在線段DA上時，DB=DA-BA=4最短；當B在DA的延長線上時，DB=DA+BA=16最長．故4≤BD≤16．