Question

【題目】如圖，已知菱形OABC的邊OA在x軸上，點B的坐標為(8，4)，P是對角線OB上的一個動點，點D(0，1)在y軸上，當PC＋PD最短時，點P的坐標為________．

Answer 1

【答案】（，）

【解析】

如圖連接AC，AD，分別交OB于G、P，作BK⊥OA于K．首先說明點P就是所求的點，再求出點B坐標，求出直線OB、DA，列方程組即可解決問題．

解：如圖連接AC，AD，分別交OB于G、P，作BK⊥OA于K．

在Rt△OBK中，OB===4，

∵四邊形OABC是菱形，

∴AC⊥OB，GC=AG，OG=BG=2，

設OA=AB=x，

在Rt△ABK中，

∵AB2=AK2+BK2，

∴x2=（8-x）2+42，

∴x=5，

∴A（5，0），

∵A、C關于直線OB對稱，

∴PC+PD=PA+PD=DA，

∴此時PC+PD最短，

∵直線OB解析式為y=x，直線AD解析式為y=-x+2，

由

解得，

∴點P坐標（，），

故答案為（，）.