Question

【題目】如圖，在△ABC 中 AB=AC，D、E 兩點分別在 AC、BC 上，BD 是∠ABC 的平分線，DE∥AB，若 BE=5cm，CE=3cm，則△CDE 的周長是（ ）

A. 13cmB. 11cmC. 9cmD. 8cm

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據等腰三角形的性質得出∠ABC=∠C，再根據平行線的性質得出∠DEC=∠ABC=∠C，∠ABD=∠BDE，從而證出DE=DC，再根據BD是∠ABC的平分線證出∠ABD=∠DBE，∠DBE=∠BDE，最后求出BE=DE=DC，即可得出△CDE的周長．

∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C．
∵DE∥AB，
∴∠DEC=∠ABC=∠C，∠ABD=∠BDE，
∴DE=DC，
∵BD是∠ABC的平分線，
∴∠ABD=∠DBE．
∴∠DBE=∠BDE，
∴BE=DE=DC=5cm，
∴△CDE的周長為DE+DC+EC=5+5+3=13（cm），
故選：A．