Question

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上的一點(diǎn)，∠B=50°，∠BAD=30°，將△ABD沿AD折疊得到△AED，AE與BC交于點(diǎn)F.

（1）填空：∠ADC= 度；

（2）當(dāng)∠C=20°時(shí)，判斷DE與AC的位置關(guān)系，并說明理由。

Answer 1

【答案】（1）80；（2）DE∥AC，理由見解析.

【解析】

(1)根據(jù)三角形一個(gè)外角等于它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角之和，即可得出答案；

(2)由∠ADC=80°，可以求得∠ADB=100°，由△ABD沿AD折疊得到△AED，可得∠ADE=∠ADB=100°，繼而根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求得∠EDF=20°，繼而可得∠EDF＝∠C，從而可得DE∥AC.

(1)∠ADC=∠B+∠BAD=50°+30°=80°，

故答案為：80；

(2)DE∥AC，理由如下：

∵∠B=50°，∠BAD=30°，

∴∠ADC=50°+30°=80°，

∴∠ADB=180°-∠ADC=100°，

∵△ABD沿AD折疊得到△AED，

∴∠ADE=∠ADB=100°，

∴∠EDF=∠ADE -∠ADF=100°-80°=20°，

又∵∠C=20°，

∴∠EDF＝∠C，

∴DE∥AC.