Question

【題目】如圖，點D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的點，BE與CD相交于點O，現有四個條件：①AB＝AC；②OB＝OC；③∠ABE＝∠ACD；④BE＝CD，選擇其中2個條件作為題設，余下2個條件作為結論，所有命題中，真命題的個數為（　　）

A. .3B. .4C. .5D. 、6

Answer 1

【答案】C

【解析】

本題實際是考查全等三角形的判定，根據條件可看出主要是圍繞三角形ABE和ACD全等來求解的．已經有了一個公共角∠A，只要再知道一組對應角和一組對應邊相等即可得出三角形全等的結論．

解：第一種：命題的條件是①和③，命題的結論是②和④．

∵AB＝AC，∠ABE＝∠ACD，∠BAC＝∠CAB，

∴△ABE≌△ACD．

∴BE＝CD．

又∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝∠ABC﹣∠ABE＝∠CBE，

∴△BOC是等腰三角形．

∴OB＝OC；

同理可得：第二種：命題的條件是②和③，命題的結論是①和④．

第三種：命題的條件是①和②，命題的結論是③和④．

第四種：命題的條件是③和④，命題的結論是②和①．

第五種：命題的條件是②和④，命題的結論是①和③．

故選：C．