Question

【題目】如圖①，在Rt△ABC中∠C＝90°，兩條直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c．如圖②，現(xiàn)將與Rt△ABC全等的四個(gè)直角三角形拼成一個(gè)正方形EFMN．

（1）根據(jù)勾股定理的知識(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出a，b，c之間的數(shù)量關(guān)系；

（2）若正方形EFMN的面積為64，Rt△ABC的周長(zhǎng)為18，求Rt△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）a2+b2＝c2；（2）9．

【解析】

（1）根據(jù)勾股定理得到a，b，c之間的數(shù)量關(guān)系；

（2）根據(jù)題意求出c，得到a+b的值，根據(jù)三角形的面積公式、完全平方公式計(jì)算，得到答案．

解：（1）由勾股定理得，a2+b2＝c2；

（2）∵正方形EFMN的面積為64，

∴c2＝64，即c＝8，

∵Rt△ABC的周長(zhǎng)為18，

∴a+b+c＝18，

∴a+b＝10，

則Rt△ABC的面積＝ab

＝ [（a+b）2﹣（a2+b2）]

＝9．