Question

如圖，AB是⊙O的直徑，C是AB延長線上一點，且BC=OB，CE與⊙O交于點D，過點A作AE⊥CE，垂足為E，連接AD，∠DAC=∠C．
（Ⅰ）求證：直線CE是⊙O的切線．
（Ⅱ）求

CD

DE

的值．

Answer 1

（Ⅰ）∵AB為圓O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∵∠DAC=∠C，
∴AD=CD，
∵BC=OB，
∴AB=OC，
在△ADB和△COD中，

DA=DC ∠DAC=∠C AB=CO

，
∴△ADB≌△COD（SAS），
∴∠ADB=∠ODC=90°，
則直線CE是圓O的切線；
（Ⅱ）由第一問得到OD⊥CE，
又∵AE⊥CE，
∴OD∥AE，
∴

CD

DE

=

OC

OA

，
∵BC=OB=

1

2

OC，OA=OB，
∴

CD

DE

=

OC

OA

=

OC

OB

=

2

1

=2．