Question

如圖AB是⊙O的直徑，⊙O過BC的中點D，且DE⊥AC于點E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若∠C=30°，CD=

3

，求⊙O的半徑．

Answer 1

（1）證明：連接OD．
因為D是BC的中點，O是AB的中點，
∴OD∥AC，
∴∠CED=∠ODE．
∵DE⊥AC，
∴∠CED=∠ODE=90°．
∴OD⊥DE，OD是圓的半徑，
∴DE是⊙O的切線．

（2）證明：連接AD，
∵OD∥AC，∴∠C=∠ODB=30°，
∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，
∴∠ADC=90°，
∵CD=

3

，
∴∠ADO=60°，AD=1，
∴AD=OD=OA=1．