Question

【題目】如圖，點(diǎn)為的內(nèi)心，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，，，則的長(zhǎng)為（ ）

A.3．5B.4C.5D.5．5

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接EB、EC，如圖，利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)得到∠1=∠2，利用平行線的性質(zhì)得∠2=∠3，所以∠1=∠3，則BM=ME，同理可得NC=NE，接著證明△AMN∽△ABC，所以，則BM=7-MN①，同理可得CN=5-MN②，把兩式相加得到MN的方程，然后解方程即可．

連接EB、EC，如圖，
∵點(diǎn)E為△ABC的內(nèi)心，
∴EB平分∠ABC，EC平分∠ACB，
∴∠1=∠2，

∵MN∥BC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴BM=ME，
同理可得NC=NE，
∵MN∥BC，
∴△AMN∽△ABC，
∴ ，即，則BM=7-MN①，
同理可得CN=5-MN②，
①+②得MN=12-2MN，
∴MN=4．
故選：B．