Question

【題目】為迎接：“國家衛生城市”復檢，某市環衛局準備購買A，B兩種型號的垃圾箱，通過市場調研得知：購買3個A型垃圾箱和2個B型垃圾箱共需540元，購買2個A型垃圾箱比購買3個B型垃圾箱少用160元．

（1）求每個A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？

（2）該市現需要購買A，B兩種型號的垃圾箱共30個，其中買A型垃圾箱不超過16個．

①求購買垃圾箱的總花費w（元）與A型垃圾箱x（個）之間的函數關系式；

②當買A型垃圾箱多少個時總費用最少，最少費用是多少？

Answer 1

【答案】（1）每個A型垃圾箱100元，每個B型垃圾箱120元；（2）①w＝﹣20x+3600（0≤x≤16且x為整數）；②買16個A型垃圾箱總費用最少，最少費用是3280元

【解析】

(1)設每個A型垃圾箱m元，每個B型垃圾箱n元，根據“購買3個A型垃圾箱和2個B型垃圾箱共需540元，購買2個A型垃圾箱比購買3個B型垃圾箱少用160元”，即可得出關于m、n的二元一次方程組，解之即可得出結論；

(2)①設購買x個A型垃圾箱，則購買(30﹣x)個B型垃圾箱，根據總價＝單價×購進數量，即可得出w關于x的函數關系式；②利用一次函數的性質解決最值問題．

解：(1)設每個A型垃圾箱m元，每個B型垃圾箱n元，

根據題意得：

解得：．

答：每個A型垃圾箱100元，每個B型垃圾箱120元．

(2)①設購買x個A型垃圾箱，則購買(30﹣x)個B型垃圾箱，

根據題意得：w＝100x+120(30﹣x)＝-20x+3600（0≤x≤16且x為整數）．

②∵w＝-20x+3600中k＝-20＜0，

∴w隨x值增大而減小，

∴當x＝16時，w取最小值，最小值＝-20×16+3600＝3280．

答：買16個A型垃圾箱總費用最少，最少費用是3280元．

故答案為：(1)每個A型垃圾箱100元，每個B型垃圾箱120元；(2)①w＝-20x+3600（0≤x≤16且x為整數）；②買16個A型垃圾箱總費用最少，最少費用是3280元.