Question

【題目】定義：對任意一個兩位數，如果滿足個位數字與十位數字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數為“迥異數”，將一個“迥異數”的個位數字與十位數字對調后得到一個新的兩位數，把這個新兩位數與原兩位數的和與11的商記為．例如：，對調個位數字與十位數字得到新兩位數21，新兩位數與原兩位數的和為21+12=33，和與11的商為33÷11=3，所以．根據以上定義，回答下列問題：

（1）填空：①下列兩位數：40，42，44中，“迥異數”為_______；②計算：=_______；

（2）如果一個“迥異數”的十位數字是，個位數字是，且，請求出“迥異數”．

Answer 1

【答案】（1）①42②5（2）38

【解析】

（1）①由“迥異數”的定義可得；

②根據的定義計算可得；

（2）根據一個十位數10m＋n，其f（10m＋n）＝m＋n，可求k的值，即可求b．

（1）①∵對任意一個兩位數a，如果a滿足個位數字與十位數字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數為“迥異數”．

∴40，42，44中，“迥異數”為42

故答案為：42

②f（23）＝（23＋32）÷11＝5，

故答案為：5；

（2）對于一個十位數10m＋n，

f（10m＋n）＝（10m＋n＋10n＋m）÷11＝m＋n

∴f（10m＋n）＝m＋n，

又f（b）＝11

∴k＋2（k＋1）＝11

∴k＝3

∴b＝10×3＋2（3＋1）＝38．