Question

【題目】如圖是一塊地，已知，，，，且

（1）求的長（連接）．

（2）證明是直角三角形．

（3）求這塊地的面積．

Answer 1

【答案】（1）AC＝5m；（2）見解析；（3）24m2．

【解析】

（1）連接AC，利用勾股定理可以得出AC邊的長度；

（2）利用勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形；

（3）用△ABC的面積減去△ACD的面積就是所求的面積．

解：（1）連接AC，

∵CD⊥AD

∴∠ADC＝90°，

∵AD＝4m，CD＝3m，

∴m；

（2）∵AC＝5m，BC＝12m，AB＝13m，

∴AC2＋BC2＝52＋122＝169，AB2＝169，

∴AC2＋BC2＝AB2，

∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°；

（3）S四邊形ABCD＝S△ABCS△ADC＝＝306＝24m2．