Question

【題目】某水果生產基地，某天安排30名工人采摘枇杷或草莓（每名工人只能做其中一項工作），并且每人每天摘0.4噸枇杷或0.3噸草莓，當天的枇杷售價每噸2000元，草莓售價每噸3000元，設安排其中x名工人采摘枇杷，兩種水果當天全部售出，銷售總額達y元．

（1）求y與x之間的函數關系式；

（2）若要求當天采摘枇杷的數量不少于草莓的數量，求銷售總額的最大值．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣100x+27000；（2）要求當天采摘枇杷的數量不少于草莓的數量，銷售總額的最大值為25700元．

【解析】

（1）設有x名工人采摘枇杷，則有（30﹣x）名工人采摘草莓，根據銷售總額＝枇杷的銷售額＋草莓的銷售額列函數關系式即可；

（2）首先求出x的取值范圍，然后利用一次函數的性質求解即可．

解：（1）設有x名工人采摘枇杷，則有（30﹣x）名工人采摘草莓，

依題意得：y=2000×0.4x+3000×0.3（30﹣x）=﹣100x+27000，

∴y與x之間的函數關系式為y=﹣100x+27000；

（2）根據題意得：0.4x≥0.3（30﹣x），

解得：x≥，

∵x為正整數，

∴x的最小值為13，

∵y=﹣100x+27000，y隨x的增大而減小，

∴當x=13時y有最大值，此時y=﹣100x+27000=25700，

答：若要求當天采摘枇杷的數量不少于草莓的數量，銷售總額的最大值為25700元．