Question

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，F(xiàn)H是⊙O的切線，切點為F，F(xiàn)H∥BC，連接AF交BC于E，∠ABC的平分線BD交AF于D，連接BF．
（1）證明：AF平分∠BAC；
（2）證明：BF=FD．

Answer 1

證明：（1）連接OF．（如圖1）
∵FH是⊙O的切線，
∴OF⊥FH．
∵FH∥BC，
∴OF垂直平分BC，
∴

BF

=

FC

，
∴AF平分∠BAC；

（2）∵AF平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∵BD平分∠ABC，
∴∠3=∠4，
又∵∠5=∠2（圓周角定理），
∴∠1+∠4=∠2+∠3，
∴∠1+∠4=∠5+∠3，
∠FDB=∠FBD，
∴BF=FD．