Question

如圖PA是△ABC的外接圓O的切線，A是切點，PD∥AC，且PD與AB、AC分別相交于E、D．
求證：（1）∠PAE=∠BDE；
（2）EA•EB=ED•EP．

Answer 1

證明：如右圖所示，
（1）∵AP是切線，
∴∠PAE=∠ACB，
又∵PD∥AC，
∴∠PDB=∠BDE，
∴∠PAE=∠BDE；

（2）由（1）得∠PAE=∠BDE，
又∵∠AEP=∠DEB，
∴△AEP∽△DEB，
∴AE：PE=DE：BE，
∴EA•EB=ED•EP．