Question

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，正方形CEFG的面積為，點E在CD邊上，點G在BC的延長線上，設(shè)以線段AD和DE為鄰邊的矩形的面積為，且.

⑴求線段CE的長；

⑵若點H為BC邊的中點，連結(jié)HD，求證：.

Answer 1

【答案】（1）CE=；（2）見解析.

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)，

（1）先設(shè)CE=x（0<x<1），則DE=1－x，由S1=S2，列等式即可得到答案.

（2）根據(jù)勾股定理得到HD，再由H，C，G在同一直線上，得證HD=HG.

根據(jù)題意，得AD=BC=CD=1，∠BCD=90°.

（1）設(shè)CE=x（0<x<1），則DE=1－x，

因為S1=S2，所以x2=1－x，

解得x=（負根舍去），

即CE=

（2）因為點H為BC邊的中點，

所以CH=，所以HD=，

因為CG=CE=，點H，C，G在同一直線上，

所以HG=HC+CG=＋=，所以HD=HG