Question

【題目】已知數軸上三點M，O，N對應的數分別為－3，0，1，點P為數軸上任意一點，其對應的數為x．

(1)如果點P到點M，點N的距離相等，那么x的值是______；

(2)數軸上是否存在點P，使點P到點M，點N的距離之和是5？若存在，請直接寫出x的值；若不存在，請說明理由．

(3)如果點P以每分鐘3個單位長度的速度從點O向左運動時，點M和點N分別以每分鐘1個單位長度和每分鐘4個單位長度的速度也向左運動，且三點同時出發，那么幾分鐘時點P到點M，點N的距離相等.（直接寫出答案）

Answer 1

【答案】（1）；（2）x=或；（3）分鐘或t=2分鐘時點P到點M，點N的距離相等．

【解析】

（1）根據三點M，O，N對應的數，得出NM的中點為：x=（-3+1）÷2進而求出即可；

（2）根據P點在N點右側或在M點左側分別求出即可；

（3）分別根據①當點M和點N在點P同側時，②當點M和點N在點P兩側時求出即可．

解：（1）∵M，O，N對應的數分別為-3，0，1，點P到點M，點N的距離相等，

∴x的值是．

故答案為：；

（2）存在符合題意的點P；

∵點M為-3，點N為1，則點P分為兩種情況，

①點P在N點右側，則

，解得：；

②點P在M點左側，則

，解得：；

∴.

（3）設運動t分鐘時，點P對應的數是-3t，點M對應的數是-3-t，點N對應的數是1-4t．

①當點M和點N在點P同側時，因為PM=PN，所以點M和點N重合，

所以：-3-t=1-4t，

解得t＝，符合題意．

②當點M和點N在點P兩側時，有兩種情況．

情況1：如果點M在點N左側，PM=-3t-（-3-t）=3-2t．PN=（1-4t）-（-3t）=1-t．

因為PM=PN，所以3-2t=1-t，

解得t=2．

此時點M對應的數是-5，點N對應的數是-7，點M在點N右側，不符合題意，

舍去．

情況2：如果點M在點N右側，PM=3t-t-3=2t-3．PN=-3t-（1-4t）=t-1．

因為PM=PN，所以2t-3=t-1，

解得t=2．

此時點M對應的數是-5，點N對應的數是-7，點M在點N右側，符合題意．

綜上所述，三點同時出發，分鐘或2分鐘時點P到點M，點N的距離相等．