【題目】隨著通訊技術迅猛發展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷．某校數學興趣小組設計了“你最喜歡的溝通方式”調查問卷（每人必選且只選一種），在全校范圍內隨機調查了部分學生，將統計結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖，請結合圖中所給的信息解答下列問題：
（1）這次統計共抽查了 名學生；在扇形統計圖中，表示“QQ”的扇形圓心角的度數為 ；
（2）將條形統計圖補充完整；
（3）該校共有1500名學生，請估計該校最喜歡用“微信”進行溝通的學生有多少名？
（4）某天甲、乙兩名同學都想從“微信”、“QQ”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對方聯系，請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的概率．
【答案】（1）100，108°；（2）補圖見解析；（3）600人；（4）
.
【解析】試題分析：（1）根據喜歡電話溝通的人數與百分比即可求出共抽查人數，求出使用QQ的百分比即可求出QQ的扇形圓心角度數．
（2）計算出短信與微信的人數即可補全統計圖．
（3）用樣本中喜歡用微信進行溝通的百分比來估計1500名學生中喜歡用微信進行溝通的人數即可求出答案；
（4）列出樹狀圖分別求出所有情況以及甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的情況后，利用概念公式即可求出甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的概率
試題解析：（1）喜歡用電話溝通的人數為20，所占百分比為20%，∴此次共抽查了：20÷20%=100人，
喜歡用QQ溝通所占比例為： 
=
，∴QQ”的扇形圓心角的度數為：360°×
=108°；
（2）喜歡用短信的人數為：100×5%=5人，喜歡用微信的人數為：100﹣20﹣5﹣30﹣5=40．
補充圖形，如圖所示：
（3）喜歡用微信溝通所占百分比為： 
×100%=40%，
∴該校共有1500名學生，請估計該校最喜歡用“微信”進行溝通的學生有：1500×40%=600人；
（4）列出樹狀圖，如圖所示：
所有情況共有9種情況，其中兩人恰好選中同一種溝通方式共有3種情況，甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的概率為： 
=
．
津橋教育計算小狀元系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，用棋子擺成的“上”字：
第一個“上”字 第二個“上”字 第三個“上”字
如果按照以上規律繼續擺下去，那么通過觀察，可以發現：
（1）第四、第五個“上”字分別需用 和 枚棋子．
（2）第n個“上”字需用 枚棋子．
（3）如果某一圖形共有102枚棋子，你知道它是第幾個“上”字嗎？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形OABC∽正方形ODEF，它們是以原點O為位似中心的位似圖形，位似比為1： 
， 點A的坐標為（0，1），則點E的坐標是________或________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，點M的坐標為（x1，y1），點N的坐標為（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，以MN為邊構造菱形，若該菱形的兩條對角線分別平行于x軸，y軸，則稱該菱形為邊的“坐標菱形”．
（1）已知點A（2，0），B（0，2
），則以AB為邊的“坐標菱形”的最小內角為 ；
（2）若點C（1，2），點D在直線y=5上，以CD為邊的“坐標菱形”為正方形，求直線CD 表達式；
（3）⊙O的半徑為
，點P的坐標為（3，m）．若在⊙O上存在一點Q，使得以QP為邊的“坐標菱形”為正方形，求m的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點B、E分別在AC、DF上，AF分別交BD、CE于點M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．
（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形；
（2）已知DE=2，連接BN，若BN平分∠DBC，求CN的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】以四邊形ABCD的邊AB，AD為邊分別向外側作等邊三角形ABF和等邊三角形ADE，連接EB，FD，交點為G．
（1）當四邊形ABCD為正方形時，如圖①，EB和FD的數量關系是 ；
（2）當四邊形ABCD為矩形時，如圖②，EB和FD具有怎樣的數量關系？請加以證明；
（3）如圖③，四邊形ABCD由正方形到矩形再到一般平行四邊形的變化過程中，EB和FD具有怎樣的數量關系？請直接寫出結論，無需證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1，3，6，10…這樣的數稱為“三角形數”，而把1，4，9，16…這樣的數稱為“正方形數”．從圖中可以發現，任何一個大于1的“正方形數”都可以看作兩個相鄰“三角形數”之和．下列等式中，符合這一規律的是（ ）
A.13＝3+10B.25＝9+16C.36＝15+21D.49＝18+31
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線交AD于點E，交CB的延長線于點F，連接AF，BE．
（1）求證：△AGE≌△BGF；
（2）試判斷四邊形AFBE的形狀，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為弘揚中華傳統文化，了解學生整體聽寫能力，某校組織全校1000名學生進行一次漢字聽寫大賽初賽，從中抽取部分學生的成績進行統計分析，根據測試成績繪制出了頻數分布表和頻數分布直方圖：
分組/分 | 頻數 | 頻率 |
50≤x＜60 | 6 | 0.12 |
60≤x＜70 | a | 0.28 |
70≤x＜80 | 16 | 0.32 |
80≤x＜90 | 10 | 0.20 |
90≤x≤100 | c | b |
合計 | 50 | 1.00 |
（1）表中的a=______，b=______，c=______；
（2）把上面的頻數分布直方圖補充完整，并畫出頻數分布折線圖；
（3）如果成績達到90及90分以上者為優秀，可推薦參加進入決賽，那么請你估計該校進入決賽的學生大約有多少人．
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