Question

【題目】圖1是一個閉合時的夾子，圖2是該夾子的主視示意圖，夾子兩邊為AC，BD（點A與點B重合），點O是夾子轉軸位置，OE⊥AC于點E，OF⊥BD于點F，OE=OF=1cm，AC=BD=6cm， CE=DF， CE:AE=2:3.按圖示方式用手指按夾子，夾子兩邊繞點O轉動．

(1)當E，F兩點的距離最大值時，以點A，B，C，D為頂點的四邊形的周長是_____ cm．

(2)當夾子的開口最大（點C與點D重合）時，A，B兩點的距離為_____cm．

Answer 1

【答案】16

【解析】

（1）當E、O、F三點共線時，E、F兩點間的距離最大，此時四邊形ABCD是矩形，可得AB=CD=EF=2cm，根據矩形的性質求出周長即可．

（2）當夾子的開口最大（點C與D重合）時，連接OC并延長交AB于點H，可得，AH=BH，利用已知先求出，在Rt△OEF中利用勾股定理求出CO的長，由，求出AH，從而求出AB=2AH的長．

（1）當E、O、F三點共線時，E、F兩點間的距離最大，此時四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD=EF=2cm，

∴以點A，B，C，D為頂點的四邊形的周長為2+6+2+6=16cm．

（2）當夾子的開口最大（點C與D重合）時，連接OC并延長交AB于點H，

∴，AH=BH，

∵AC=BD=6cm，CE∶AE=2∶3，

∴，

在Rt△OEF中，，

∵，，

∴AB=2AH=．

故答案為16，．