Question

【題目】已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，設△ABC的面積為S，周長為l．

（1）填表：

三邊a、b、c
3、4、5	2
5、12、13	4
8、15、17	6

（2）如果，觀察上表猜想： (用含有m的代數式表示)．

（3）證明（2）中的結論．

Answer 1

【答案】（1）填表見解析；（2） (3)證明見解析.

【解析】試題分析：（1）根據題意填表即可；

（2）根據表中數據即可得到結論；

（3）根據勾股定理的逆定理和三角形的面積即可得到結論．

試題解析：（1）

三邊a、b、c
3、4、5	2
5、12、13	4	1
8、15、17	6

(2) .

(3)證明:

在Rt△ABC中

∵

∴即2ab=(a+b+c)(a+b-c)

∵S△ABC=ab=S

∴ 2ab=4S

∵ a+b+c=l a+b-c=m 2ab=4S 2ab=(a+b+c)(a+b-c)

∴ 4S=l×m

∴