Question

【題目】已知直線AB的函數表達式為y＝x+4，交x軸于點A，交y軸于點B，動點C從點A出發，以每秒2個單位長度的速度沿x軸正方向運動，設運動時間為t秒．

（1）求點A、B兩點的坐標；

（2）當t為何值時，經過B、C兩點的直線與直線AB關于y軸對稱？并求出直線BC的函數關系式；

（3）在第（2）問的前提下，在直線AB上是否存在一點P，使得S△BCP＝2S△ABC？如果存在，請求出此時點P的坐標；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）B（0，4），A（﹣3，0）;（2）t＝3秒,直線BC解析式為：y＝﹣x+4;（3）見解析.

【解析】

（1）令＝0，則y＝4可求出點B的坐標，令y＝0，則0＝x+4可求得點A的坐標；

（2）先求出點A′的坐標，即點C的坐標，運用待定系數法可得直線BC的解析式；

（3）分兩種情況：當點P在第三象限時，當點P在第一象限時分別求解即可．

（1）令＝0，則y＝4，

則點B（0，4），

令y＝0，則0＝x+4，解得：x＝﹣3，

則點A（﹣3，0）．

（2）點A關于y軸點對稱點為A′（3，0），

所以當點C運動到A′（3，0）時，直線BC與直線AB關于y軸對稱，則t＝＝3秒．

設此時直線BC的解析式為：y＝kx+b．

把點C（3，0）和點B（0，4）代入得：，

解得：．

故直線BC解析式為：y＝﹣x+4．

（3）存在，如圖，當點P在第三象限時，S△BCP＝2S△ABC，則S△ACP＝S△ABC，

∴點P到x軸的距離等于點B到x軸的距離，

∴點P的縱坐標為﹣4，

把y＝﹣4代入到y＝x+4中得：﹣4＝x+4，

解得：x＝﹣6，

則P（﹣6，﹣4）；

當點P在第一象限時，S△BCP＝2S△ABC，則S△ACP＝3S△ABC，

∴點P到x軸的距離等于點B到x軸的距離，

∴點P的縱坐標為12，

把y＝12代入到y＝x+4中得：12＝x+4，

解得：x＝6，

則P'（6，12），

即：點P的坐標為（﹣6，﹣4）或（6，12）．