Question

【題目】有這樣一個問題：探究函數的圖象與性質并解決問題．

小明根據學習函數的經驗，對問題進行了探究．

下面是小明的探究過程，請補充完整：

（1）函數的自變量的取值范圍是 ；

（2）取幾組與的對應值，填寫在下表中．

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1.5

	…				0	1	1.2	1.25	2.75	2.8	3	4	5	6	8	…
	…	1	2	3	6	7.5	8	8	7.5	6	3		1.5	1	…

的值為_____________；

（3）如下圖，在平面直角坐標系中，描出補全后的表中各組對應值所對應的點，并畫出該函數的圖象；

（4）獲得性質，解決問題：

①通過觀察、分析、證明，可知函數的圖象是軸對稱圖形，它的對稱軸是____________；

②過點作直線軸，與函數的圖象交于點(點在點的左側)，則的值為____________．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）見解析；（4）①直線；②2

【解析】

（1）根據分母不等于0，求解即可；

（2）將（5，m）代入解析式，求解即可；

（3）根據表格描點，連線畫圖即可；

（4）①根據圖象直接寫出對稱軸即可；

②根據P點的坐標和直線軸，求出M和N的橫坐標，計算即可．

解：（1）分母不等于0，即x-2≠0，

解得x≠2；

（2）將（5，m）代入，

得，

解得m=2；

（3）

（4）①由圖像可得的對稱軸為：直線；

②∵點P的坐標為（1，n），

∴直線的解析式為：y=n，

∵直線軸，與函數的圖象交于點，

∴，解得x1=，x2=，

∵點在點的左側，

∴xM=，xN=，

∴PN-PM=|xN-xP|-|xM-xP|=+2-1－（||+1）=1+-（-1）=1+1=2．