Question

【題目】宏興企業(yè)接到一批產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，按要求必須在14天內(nèi)完成．已知每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為60元．工人甲第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為y件，y與x滿足如下關(guān)系： ．

（1）工人甲第幾天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件？

（2）設(shè)第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為P元/件，P與x的函數(shù)圖象如圖．工人甲第x天創(chuàng)造的利潤(rùn)為W元，求W與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）工人甲第12天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件；（2），第11天時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是845元．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)y=70求得x即可；

（2）先根據(jù)函數(shù)圖象求得P關(guān)于x的函數(shù)解析式，再結(jié)合x(chóng)的范圍分類討論，根據(jù)“總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售量”列出函數(shù)解析式，由二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值即可．

試題解析：（1）根據(jù)題意，得：

∵若7.5x=70，得：x=＞4，不符合題意；

∴5x+10=70，解得：x=12．

答：工人甲第12天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件；

（2）由函數(shù)圖象知，當(dāng)0≤x≤4時(shí)，P=40，當(dāng)4＜x≤14時(shí)，設(shè)P=kx+b，將（4，40）、（14，50）代入，得：，解得：，∴P=x+36；

①當(dāng)0≤x≤4時(shí)，W=（60﹣40）7.5x=150x，∵W隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=4時(shí)，W最大=600元；

②當(dāng)4＜x≤14時(shí)，W=（60﹣x﹣36）（5x+10）=﹣5x2+110x+240=﹣5（x﹣11）2+845，∴當(dāng)x=11時(shí)，W最大=845，∵845＞600，∴當(dāng)x=11時(shí)，W取得最大值，845元，∴

答：第11天時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是845元．