【題目】如圖，P為∠AOB內一定點，M，N分別是射線OA，OB上一點，當△PMN周長最小時，∠OPM＝50°，則∠AOB＝___________．
【答案】40°
【解析】
作P關于OA，OB的對稱點P1，P2．連接OP1，OP2．則當M，N是P1P2與OA，OB的交點時，△PMN的周長最短，根據(jù)對稱的性質可以證得：∠OP1M=∠OPM=50°，OP1=OP2=OP，根據(jù)等腰三角形的性質即可求解．
如圖：作P關于OA，OB的對稱點P1，P2．連接OP1，OP2．則當M，N是P1P2與OA、OB的交點時，△PMN的周長最短，連接P1O、P2O，
∵PP1關于OA對稱，
∴∠P1OP=2∠MOP，OP1=OP，P1M=PM，∠OP1M=∠OPM=50°
同理，∠P2OP=2∠NOP，OP=OP2，
∴∠P1OP2=∠P1OP+∠P2OP=2（∠MOP+∠NOP）=2∠AOB，OP1=OP2=OP，
∴△P1OP2是等腰三角形．
∴∠OP2N=∠OP1M=50°，
∴∠P1OP2=180°-2×50°=80°，
∴∠AOB=40°，
故答案為：40°
名師伴你成長課時同步學練測系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】問題探究：
（1）已知：如圖1，在正方形ABCD中，點E、H分別在BC、AB上，若AE⊥DH于點O，求證AE=DH；
類比探究：
（2）如圖2，在正方形ABCD中，點H，E，G，F(xiàn)分別在AB，BC，CD，DA上，若EF⊥HG于點O，探究線段EF與HG的數(shù)量關系，并說明理由；
拓展應用：
（3）已知，如圖3，在（2）問條件下，若BC=4，E為BC的中點，AF= 
AD，求HG的長
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】你認為月球上有水嗎？如圖是對某中學八年級的140名男生的調查結果．
(1)認為“有水”的頻數(shù)為________，認為“沒有水”的頻數(shù)是_______，認為“不知道”的頻數(shù)是_______；
(2)認為“有水”的頻率為_______，認為“沒有水”的頻率是______，認為“不知道”的頻率是_______，頻率之和為________．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=14，BC=8，點E為邊BC上一點，且BE=5，將紙片沿過點E的一條直線l翻折，使點B落在直線CD上，若l與矩形的邊的另一個交點為F，則EF的長為 ． 
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知A（﹣4，0.5），B（﹣1，2）是一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù) 
（m＜0）圖象的兩個交點，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D．
（1）根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內，當x取何值時，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值？
（2）求一次函數(shù)解析式及m的值；
（3）P是線段AB上的一點，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點P坐標．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(0，5)，直線x＝－5與x軸交于點D，直線y＝－
x－
與x軸及直線x＝－5分別交于點C，E.點B，E關于x軸對稱，連接AB.
(1)求點C，E的坐標及直線AB的解析式；
(2)若S＝S△CDE＋S四邊形ABDO，求S的值；
(3)在求(2)中S時，嘉琪有個想法：“將△CDE沿x軸翻折到△CDB的位置，而△CDB與四邊形ABDO拼接后可看成△AOC，這樣求S便轉化為直接求△AOC的面積，如此不更快捷嗎？”但大家經反復驗算，發(fā)現(xiàn)S△AOC≠S，請通過計算解釋他的想法錯在哪里．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖是某同學在課下設計的一款軟件，藍精靈從點O第一跳落到A1(1，0)，第二跳落到A2(1，2)，第三跳落到A3(4，2)，第四跳落到A4(4，6)，第五跳落到A5________，到達A2n后，要向________方向跳________個單位長度落到A2n＋1.
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