Question

【題目】如圖，已知A（﹣4，0.5），B（﹣1，2）是一次函數y=ax+b與反比例函數 （m＜0）圖象的兩個交點，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D．

（1）根據圖象直接回答：在第二象限內，當x取何值時，一次函數大于反比例函數的值？
（2）求一次函數解析式及m的值；
（3）P是線段AB上的一點，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點P坐標．

Answer 1

【答案】
（1）

解：當﹣4＜x＜﹣1時，一次函數大于反比例函數的值；

（2）

解：把A（﹣4，0.5），B（﹣1，2）代入y=kx+b得，

，解得 ，

所以一次函數解析式為y= x+ ；

把B（﹣1，2）代入 ，得m=﹣1×2=﹣2；

（3）

解：連接PC、PD，如圖，設P點坐標為（t， t+ ）．

∵△PCA和△PDB面積相等，

∴ （t+4）= 1（2﹣ t﹣ ），

解得t=﹣ ，

∴P點坐標為（﹣ ， ）．

【解析】（1）觀察函數圖象得到當﹣4＜x＜﹣1時，一次函數圖象都在反比例函數圖象上方；（2）先利用待定系數法求一次函數解析式，然后把B點坐標代入 可計算出m的值；（3）設P點坐標為（t， t+ ），利用三角形面積公式可得到 （t+4）= 1（2﹣ t﹣ ），解方程得到t=﹣ ，從而可確定P點坐標．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解一次函數的概念的相關知識，掌握一般地，如果y=kx+b（k，b是常數，k不等于0），那么y叫做x的一次函數，以及對一次函數的圖象和性質的理，了解一次函數是直線，圖像經過仨象限；正比例函數更簡單,經過原點一直線；兩個系數k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負來左下展,變化規律正相反；k的絕對值越大,線離橫軸就越遠．